Question

17．在区间[0，2π]内任取一个实数x，使得$cosx≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根据余弦函数的性质以及几何概型的定义求出满足条件的概率即可．

解答 解：由余弦函数的性质得：
y=cosx在[0，$\frac{π}{4}$]和[$\frac{7π}{4}$，2π]上时，cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故满足条件的概率是：p=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了余弦函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题．