Question

（本题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，

（Ⅰ）求的离心率；

（Ⅱ）设点满足,求的方程。

Answer 1

(12分) 解:（Ⅰ）由椭圆定义知，

       又，  得

      设的方程为，其中。

      设，，

      方程组联立消去,化简得

      则

      因为直线AB斜率为1，所以

       所以故

       所以E的离心率

    （Ⅱ）设AB的中点为，由（I）知

      ，。

       由，得，即  

      得，从而  故椭圆E的方程为。