Question

（2012•衡阳模拟）已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，则b=

2

；若点p（

3

，y0）在双曲线上，则

PF1

•

PF2

=

0

．

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线求出b=

2

，得到双曲线的方程进而求出P（

3

，1），写出以

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)，即可得到答案．

解答：解：因为双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的渐近线方程为y=±

2 b

2

x，
又因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，
所以b=

2

．
所以双曲线的方程

x2

2

-

y2

2

=1，并且F₁（-2，0），F₂（2，0），
因为点p（

3

，y0）在双曲线上，
所以y₀=±1，不妨取y₀=1，所以P（

3

，1），
所以

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)，
所以

PF1

•

PF2

=0．
故答案为：

2

，0．

点评：解决此类位移的关键是熟练掌握双曲线的简单性质，以及向量坐标形式的数量积运算．