Question

（本题满分14分）建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
(1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数；
(2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？

Answer 1

(1) （元），
(2) 当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低为288000元

解：(1)由已知池底的面积为1600平方米，底面的另一边长为米，--------1分
则池壁的面积为平方米．------------------------------------3分
所以总造价：（元），.-------------5分
（2）设，则
7分当时，，，得，
即 ．   --9分
　 当时，，， 得，
即 ．---11分
从而这个函数在上是减函数，在增函数，当时，
 　 ．
所以当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低为288000元．---------------14分