题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，
∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴
，
∵0＜A＜π，
∴
．
（Ⅱ）∵
，即
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
=
∴b2+c2=6，②
由①②得
，
∴△ABC为等边三角形．
得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，
∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴
，∵0＜A＜π，
∴
．（Ⅱ）∵
，即∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
=∴b2+c2=6，②
由①②得
，∴△ABC为等边三角形．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |