Question

已知向量

a

=（x，8），

b

（4，y），

c

（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，则|

c

|的最小值为（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、64
• D、8

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由向量共线的条件得到xy=32，求出|

c

|后利用基本不等式得最小值．

解答：解：∵向量

a

=（x，8），

b

（4，y），且

a

∥

b

，
∴xy-32=0，即xy=32．
又

c

=（x，y），且x＞0，y＞0，
∴|

c

|=

x2+y2

≥

2xy

=

2×32

=8．
∴|

c

|的最小值为8．
故选：D．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．