题目内容
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
（1）
；（2）当
时，
取得最大值
.
解析试题分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理计算
长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到
已知，故不妨用
，接下来分别把
表示成的函数，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面积
，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得
，注意的范围是
，可得时
取最大值1，此时取最大值.
试题解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在中，由正弦定理得，即
， 
，
又,. 8分
记的面积为，则
=
， 10分
当时，取得最大值. 12分
考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算；3、正、余弦定理.
练习册系列答案
相关题目
.
的值域；
，求a的值.
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
，
，求
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
和
的值； 
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求
中，角
的对边分别为
且
.
;
，求
中，内角
的对边分别为
，且
．
的大小；
，求
.
，求
的取值范围；
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
为锐角，
，
，
，求
的值．
中，
，
，
，点
是
的中点, 求:
的值和中线
的长