题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．
分析：（I）比较函数两零点的大小，利用分类讨论思想解不等式问题即可；
（II）利用基本不等式求出函数的最大值，从而求出a的范围．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，
∴f（x）＞0?（x-2）[x-（1-a）]＞0，
当a＜-1时，不等式的解集为（-∞，2）∪（1-a，+∞）；
当a=-1时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-1时，不等式的解集为（-∞，1-a）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）不等式f（x）≥x-3，即a≥-
x2-4x+5
x-2
恒成立，
又当x＞2时，-
x2-4x+5
x-2
=-(x-2+
1
x-2
)≤-2（当且仅当x=3时取“=”号），
∴a≥-2．
点评：本题考查利用分类讨论思想解不等式，及利用基本不等式求函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网