Question

已知F、F为双曲线（a>0，b>0）的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PFF=30，求双曲线的渐近线方程。

Answer 1

双曲线的渐近线方程为y=±x

解析:

设F（c，0）（c>0），P（c，y），则，解得y=±。

∴|P F|=。

又∵在直角三角形P FF中，∠PFF=30 

解法一：|FF|=|P F|，即2c=   将c=a＋b代入，解得b=2 a

解法二：|PF|=2|P F|，由双曲线定义可知，|PF|－|P F|=2a，得|P F|=2a

∵|P F|=，∴2a=，即b=2 a  ∴=

故所求双曲线的渐近线方程为y=±x 。