Question

函数的定义域为(0，1]（为实数）．

⑴当时，求函数的值域；

⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

Answer 1

（1）   （2）

（3）

当时，无最小值，当时取得最大值；

时，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；

 当时，无最大值，当 时取得最小值

解析:

（1）显然函数的值域为；

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有

 成立， 即

只要即可，                

由，故，所以，

故的取值范围是；         

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当x＝1时取得最小值2－a；

 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

 当 时取得最小值