题目内容
（2012•丰台区一模）如图所示，Rt△ABC内接于圆，∠ABC=60°，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=| 3 |
| 3 |
2
| 3 |
2
，AC=| 3 |
3
| 3 |
3
．| 3 |
分析：由PDB为圆O的割线，PA为圆的切线，由切割线定理，结合PD=
，BD=3
易得AP长；由∠ABC=60°结合弦切角定理易得△PAE为等边三角形，进而根据PE长求出AE长及ED，DB长，再根据相交弦定理可求出CE，进而得到答案．
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵PD=
，BD=3
，
∴PB=PD+BD=4
，
由切割线定理得PA2=PD•PB=12
∴AP=2
，
又∵PE=PA
∴PE=2
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
又由DE=PE-PD=
BE=BD-DE=2
，
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2
CE=6
即CE=
∴AC=AE+CE=3
．
故答案：2
；3
．
解：∵PD=| 3 |
| 3 |
∴PB=PD+BD=4
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由切割线定理得PA2=PD•PB=12
∴AP=2
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又∵PE=PA
∴PE=2
| 3 |
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
| 3 |
又由DE=PE-PD=
| 3 |
BE=BD-DE=2
| 3 |
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2
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即CE=
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∴AC=AE+CE=3
| 3 |
故答案：2
| 3 |
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点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，根据已知条件求出与圆相关线段的长，构造方程组，求出未知线段是解答的关键．
练习册系列答案
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