题目内容
已知函数f（x）=2ax2-x-1在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是________．
a＞1
分析：讨论a是否为0，当a=0时，研究零点是否在所给区间，当a≠0时，函数f（x）=2ax2-x-1是二次函数，根据函数零点存在性定理建立关系式，解之即可．
解答：当a=0时，2ax2-x-1=0有一解，x=-1，不符合题意
当a≠0时，函数f（x）=2ax2-x-1是二次函数
根据函数零点存在性定理可知
f（0）•f（1）＜0
即（-1）（2a-2）＜0解得a＞1
综上所述：a＞1
故答案为：a＞1
点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
分析：讨论a是否为0，当a=0时，研究零点是否在所给区间，当a≠0时，函数f（x）=2ax2-x-1是二次函数，根据函数零点存在性定理建立关系式，解之即可．
解答：当a=0时，2ax2-x-1=0有一解，x=-1，不符合题意
当a≠0时，函数f（x）=2ax2-x-1是二次函数
根据函数零点存在性定理可知
f（0）•f（1）＜0
即（-1）（2a-2）＜0解得a＞1
综上所述：a＞1
故答案为：a＞1
点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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