题目内容
已知函数f（x）=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及最小值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及最小值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．
分析：由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+
），进而可得周期，最值，和单调递增区间．
| π |
| 3 |
解答：解：化简可得f（x）=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
sinx+
cosx）-
sin2x+sinxcosx
=sinxcosx+
cos2x-
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
（cos2x-sin2x）
=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）
（1）可得函数f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，-2；
（3）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可得2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
| π |
| 3 |
| 3 |
=2cosx（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=sinxcosx+
| 3 |
| 3 |
=2sinxcosx+
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）可得函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，-2；
（3）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故函数的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题．
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