Question

已知函数f(x)=log

1

2

|x+2|，若a=f(log

1

2

3)，b=f((

1

3

)0.3)，c=f(ln3)，则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：由指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．

解答：解：∵ln3＞1，∴|ln3+2|＞3；
∵0＜(

1

3

)0.3＜1，∴2＜|(

1

3

)0.3+2|＜3；
∵|log

1

2

3+2|=|2-log₂3|=log2

4

3

＜log₂2=1；
∴|log

1

2

3+2|＜|(

1

3

)0.3+2|＜|ln3+2|．
又∵函数g(t)=log

1

2

t 在区间（0，+∞）上单调递减，
∴c＜b＜a．
故选A．

点评：熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．