Question

（2011•孝感模拟）甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲，他们商议：前四句歌词每人唱一句，其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句，第五句歌词由两人合唱，第六句歌词由另外两人合唱，歌词的余下部分由四人合唱，则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：前四句歌词的唱法有5

A

2 2

=10种方法，第5句的唱法有

C

2 4

=6种，第六句只能由剩余的2人来唱，仅有1种方法，根据分步计数原理可得四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数．

解答：解：唱前四句歌词，先安排甲和乙，唱歌词的第一、第二句，或第二、第三句，或第三、第四句，共有5种方法，
其余的两句由剩下的2人唱，有

A

2 2

种方法，
故前四句歌词的唱法有5

A

2 2

=10种方法，
第5句的唱法有

C

2 4

=6种，第六句只能由剩余的2人来唱，仅有1种方法，
根据分步计数原理可得四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是 10×6×1=60，
故选D．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．