Question

5．函数y=sinx-cosx-sinxcosx的最大值为$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，可得y=$\frac{1}{2}$（t+1）²-1，再利用二次函数的性质求得它的最大值．

解答 解：令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，则t²=1-2sinxcosx，
函数y=sinx-cosx-sinxcosx=t-$\frac{1{-t}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$t²+t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（t+1）²-1，
故当t=$\sqrt{2}$时，函数y取得最大值为 t=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．