Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（log

1

8

125）=

 

．

Answer 1

分析：利用奇函数得到f（-x-2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值．

解答：解：∵f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数
∴f（-x-2）=f（x）
log

1

8

125=

3log25

-3

=-log25
∴f(log

1

8

125)=f(-log25)
∵f（x）=f（-x-2）
∴f（-log₂5）=f（log₂5-2）
∵0＜log₂5-2＜1
∵x∈[0，1]时f（x）=2^x-1
∴f(log25-2)=2log25-2-1=

1

4

故答案为

1

4

点评：本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式alogaN=N、考查等价转化的能力．