Question

已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，由题设条件知|MN|=

|CM|2-1

．设M（x，y），则

x2+y2-1

=

(x-2)2+y2

+1，两边平方得到动点M的轨迹方程．

解答：解：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，
因为|CM|²=|MN|²+|CN|²=|MN|²+1，
所以|MN|=

|CM|2-1

．
由已知|MN|=|MQ|+1，设M（x，y），则

x2+y2-1

=

(x-2)2+y2

+1，
两边平方得2x-3=

(x-2)2+y2

，
即3x²-y²-8x+5=0（x≥

3

2

）．

点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用，仔细分析，认真求解．