题目内容
已知幂函数 xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（ ）
| A．1 | B．0，2 | C．-1，1，3 | D．0，1，2 |
∵幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，
∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数（m∈Z），
由m2-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
当m=-1时，m2-2m-3=1+2-3=0，为偶数，符合题意；
当m=0时，m2-2m-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=1时，m2-2m-3=1-2-3=-4，为偶数，符合题意；
当m=2时，m2-2m-3=4-4-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=3时，m2-2m-3=9-6-3=0，为偶数，符合题意．
综上所述，m=-1，1，3．
故选C．
∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数（m∈Z），
由m2-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
当m=-1时，m2-2m-3=1+2-3=0，为偶数，符合题意；
当m=0时，m2-2m-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=1时，m2-2m-3=1-2-3=-4，为偶数，符合题意；
当m=2时，m2-2m-3=4-4-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=3时，m2-2m-3=9-6-3=0，为偶数，符合题意．
综上所述，m=-1，1，3．
故选C．
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