Question

18.求函数f（x）=ln（1+x）－x²,在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

18.本小题主要考查函数的导数计算,利用导数讨论函数的性质,判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.

解：f′（x）=－x,

令－x=0,

化简为　x²+x－2=0,

解得　x₁=－2（舍去）,x₂=1.

当0≤x＜1时,f′（x）＞0,f（x）单调递增;

当1＜x≤2时,f′（x）＜0,f（x）单调递减.

所以f（1）=ln2－为函数f（x）的极大值.

又因为f（0）=0,f（2）=ln3－1＞0,f（1）＞f（2）,

所以f（0）=0为函数f（x）在［0,2］上的最小值,

f（1）=ln2－为函数f（x）在［0,2］上的最大值.