题目内容

12、已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x2-4x+5，则当-4≤x≤-1时，函数f（x）的最大值是
-1
．
分析：先求得对称区间上的最值，再利用奇偶性来求得对称区间上的最值．
解答：解：当1≤x≤4时
f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1
其最小值为1
又∵函数f（x）是奇函数
∴函数f（x）在区间[-4，-1]上有最大值-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查二次函数求最值，要注意二次函数的对称轴是单调区间的分水岭，同时还要注意开口方向，还考查利用奇偶性来求对称区间上最值．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）
已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是（　　）
已知函数f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．
已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．
已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
ln(-ex)
x
．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln
1
n+1
与2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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