Question

证明：

sin2α+1

1+cos2α+sin2α

=

1

2

tanα+

1

2

．

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化简等式的左边，通过配方、约分，化简出要证的右边即可．

解答：证：左边=

2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α

2cos2 α+2sinαcosα

=

(sinα+cosα)2

2cosα(cosα+sinα)

=

sinα+cosα

2cosα

=

1

2

tanα+

1

2

=右边．
所以等式成立．

点评：本题是基础题，考查三角恒等式的证明，二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数的平方关系的应用，是本题的关键，注意恒等式的证明方法．