Question

函数f（x）=cos²x-sinx+2，x∈R的最小值为

1

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系式，通过配方结合正弦函数的有界性，求出函数的最小值即可．

解答：解：因为函数f（x）=cos²x-sinx+2=-sin²x-sinx+3=-（sinx+

1

2

）²+

13

4

．
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，当sinx=1时，函数f（x）=cos²x-sinx+2取得最小值：0-1+2=1．
故答案为：1．

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的求法，注意同角三角函数的基本关系式的应用，正弦函数的有界性是解题关键．