Question

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，当m为何值时，
（1）两圆相交；
（2）两圆相外切；
（3）两圆内含．

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，（1）两圆相交；（2）两圆相外切；（3）两圆内含，圆心距与半径的关系，即可求得结论．

解答：解：对于圆C₁与圆C₂的方程，经配方后，有C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，C₂：（x+1）²+（y-m）²=4．∴两圆的圆心C₁（m，-2），C₂（-1，m），半径r₁=3，r₂=2，且|C₁C₂|=

(m+1)2+(m+2)2

．
（1）两圆相交，则：3-2＜

(m+1)2+(m+2)2

＜3+2，∴

m2+3m-10＜0 m2+3m+2＞0

，∴-1＜m＜2或-5＜m＜-2；
（2）若圆C₁与圆C₂相外切，则|C₁C₂|=r₁+r₂，即

(m+1)2+(m+2)2

=3+2，即m²+3m-10=0
∴m=-5或m=2；
（3）两圆内含，则

(m+1)2+(m+2)2

＜3-2，即m²+3m+2＜0，∴-1＜m＜-2．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，掌握圆心距与半径的关系是关键．