Question

已知x＞0，y＞0，且x+y＞2，证明中至少有一个小于2.

Answer 1

思路解析:“至少”形式的存在性命题可以利用反证法来证.

证明:假设都不小于2，即≥2，≥2.

∵x＞0，y＞0，∴y+1≥2x,1+x≥2y.

同向不等式相加,得2+x+y≥2(x+y),∴x+y≤2.

这和已知矛盾，故假设不成立，原命题得证.