Question

某电脑公司在甲，乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台，现A地某单位向该公司购买该型号电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台，已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元．

(1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A、B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式．

(2)若总运费不超过1 000元，问有几种调运方案？

(3)求总运费最低的调运方案及最低运费．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)设甲地调运x台到B地，则剩下的(6－x)台运往A地；乙应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地12－(8－x)＝x＋4(0≤x≤6，且x∈N)台电脑，

　　则总运费y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)

　　＝20x＋960．

　　所以，y＝20x＋960(0≤x≤6，且x∈N)．

　　(2)若使y≤1 000，则有20x＋960≤1 000，即x≤2，又0≤x≤6，且x∈N，所以，x的取值为：0，1，2，即有三种调运方案．

　　(3)因为y＝20x＋960是R上的增函数，又0≤x≤6，且x∈N，所以，当x＝0时y有最小值为960．

　　所以，从甲地运6台到A地，乙地运8台到B地，运4台到A地，运费最低为960元．

提示：

本题的关键在于表示出运至A、B两地的电脑台数，通过不等式找调动方案，再用单调性求最低运费．