题目内容

已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的△AF1B周长为16，椭圆的焦距是4
3
，则椭圆的方程是（　　）
分析：利用△AF1B的周长为16，椭圆的焦距是4
3
，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程．
解答：解：∵△AF1B的周长为16，∴4a=16，∴a=4
∵椭圆的焦距是4
3
，∴c=2
3

∴b=
a2-c2
=2
∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1
已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
 
．
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2则椭圆的离心率的取值范围是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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