设函数且f= [ ]A．8B．C．-8D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数

且f（x）为奇函数，则g（3）=

[ ]

A．8
B．

C．-8
D．

D

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借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数S(x)=

例如要表示分段函数g(x)=

可以将g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
设f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
（Ⅲ）设h（x）=（x²-x+a-a²）S（x-a）+（x²+x-a-a²）S（a-x），求函数h（x）的最小值．

已知函数f(x)=

（a≠0，x≠0）．
（1）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），当x=-1时f（x）取得极大值

，且函数y=f（x）为奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设xn=

(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜

（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．