Question

某企业生产一种产品，月产量x与成本y的历史数据为：

x（件）	3	4	5	6
y（万元）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y对x的回归直线方程，其中；
（Ⅱ）预测月产量是8件时所需的成本．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的这组数据求出横标和纵标的平均数，再做出最小二乘法所需要的两个数据，利用最小二乘法求系数b，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=8代入线性回归方程，预测月产量是8件时所需的成本的数量．
解答：解：（Ⅰ）因为=，
=，
，
．
所以，
把样本中心点代入y=0.7x+a
得到．
∴线性回归方程为．               （8分）
（Ⅱ）根据回归方程的预测，生产8件产品，
需要的成本为0.7×8+0.35=5.95（万元）．         （12分）
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，本题解题的关键是正确应用最小二乘法得到线性回归方程的系数，本题是一个基础题．