题目内容
函数f（x）=x2-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是
- A.（
，
） - B.（，1）
- C.（1，2）
- D.（2，3）
B
分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．
解答：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=
∈（ ，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（）=ln +1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；
故选B．
点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（
）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=
∈（ ，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（
）=ln +1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（
，1）；故选B．
点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
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