题目内容

若f（x）=e^x+lnx，则此函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为________．

e+1
分析：求导函数，令x=1，即可求得函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率．
解答：求导函数可得f′（x）=e^x+ $\text{[math]}$ ，
令x=1，则f′（1）=e+1
∴函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e+1
故答案为：e+1．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
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已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x₀，y₀）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=

判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，e^x+

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆(x-1)2+y2=

相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

（2014•江门模拟）已知函数f（x）=e^x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

已知函数f(x)=x3-

ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x²+4ax+a+1）•e^x的极值点的个数．