Question

已知等差数列{a_n}中S₁=1，S₁₉=95，那么S₁₀=

30

．

Answer 1

分析：利用公式 S19=

19(a1+a19)

2

，结合a₁=S₁=1，可求a₁₉，再根据等差数列的性质可得a₁+a₁₉=2a₁₀，求出a₁₀，代入公式 S10=

10×(a1+a10)

2

．

解答：解：由题意：a₁=S₁=1，S₁₉=

a1+a19

2

×19=95⇒

a1+a19

2

=a₁₀=5，
∴S₁₀=

a1+a10

2

×10=

1+5

2

×10=30．
故答案为：30．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用，等差数列的和公式 sn=

n(a1+an)

2

，常用整体思想求a₁+a_n，结合性质：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q．