Question

（2013•顺义区二模）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有两个不相等的实根的概率是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据题意，由分步计数原理可得a、b的情况数目，进而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列举可得a²≥b²的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，a是从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取的一个数，a有5种情况，
b是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x²+2ax+b²=0有3×5=15种情况，
若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²＞0，即a＞b，
此时有

a=2 b=1

，

a=3 b=1

，

a=3 b=2

，

a=4 b=1

，

a=4 b=2

，

a=4 b=3

，

a=5 b=1

，

a=5 b=2

，

a=5 b=3

共9种情况；
则方程x²+2ax+b²=0有实根的概率P=

9

15

=

3

5

故选C

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x²+2ax+b²=0有实根的情况数目