Question

如果S_n=1+2+…+n（n∈N^*），Tn=

S2

S2-1

×

S3

S3-1

×…×

Sn

Sn-1

（n≥2，n∈N^*），则下列各数中与T₂₀₁₀最接近的数是（　　）

• A、2.9
• B、3.0
• C、3.1
• D、3.2

Answer 1

分析：先利用等差数列的求和公式求出Sn=

n(n+1)

2

，代入Tn=

S2

S2-1

×

S3

S3-1

×… ×

Sn

Sn-1

，整理可得T2010=

3×2010

2012

，算出其近视值．

解答：解：∵Sn=1+2+…+n=

n(n+1)

2

∴Tn=

S2

S2-1

× 

S3

S3-1

×…×

Sn

Sn-1

∴T2010= 

S2

S2-1

×

S3

S3-1

×…× 

S2010

S2010- 1

=

2×3

1×4

× 

3×4

2×5

×

4×5

3×6

×…×

2010×2011

2009×2012

=

(2×3×4×…×2010)×(3×4×…×2011)

(1×2×3×…×2009)×(4×5×…×2012)

=

3×2010

2012

≈2.997
故选 B

点评：本题以等差数列的和公式为载体考查相消法求出T_n，在求Tn=

2×3

1×4

× 

3×4

2×5

× …×

2010×2011

2009×2012

要注意利用分组求积相消的技巧．