题目内容
（理） 已知向量
=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(
，π)，向量
=(0，-1)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| π |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| A、φ | ||
B、
| ||
C、?-
| ||
D、
|
分析：由向量
=(2cosφ，2sinφ)，
=(0，-1)，根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出|
|，|
|，
•
，代入cosθ=
我们易求出向量
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
解答：解：∵
=(2cosφ，2sinφ)，
=(0，-1)
∴|
|=2，|
|=1，
•
=-2sinφ
设向量
与
的夹角为θ
则cosθ=
=-sinφ
又∵0°≤θ≤180°，φ∈(
，π)
θ=
-?
故选D．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
设向量
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
又∵0°≤θ≤180°，φ∈(
| π |
| 2 |
θ=
| 3π |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用cosθ=
计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属中档题．
| ||||
|
|
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