Question

4．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为1-$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．

解答 解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．
要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；
因为半圆的面积为$\frac{1}{2}×π×{2^2}=2π$，正方形的面积为4×4=16，
所以满足∠AMB为锐角的概率$P=1-\frac{2π}{16}=1-\frac{π}{8}$．
故答案为：1-$\frac{π}{8}$

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．