Question

一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球，从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为ξ．

(1)求ξ＝3时的概率；

(2)求ξ的概率分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)ξ＝3表示取出的三个球中数字最大者为3 　　①三次取球均出现最大数字为3的概率P1＝()3 　　②三取取球中有2次出现最大数字3的概率P2＝C32()2()＝ 　　③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率P3＝C33··()2＝ 　　P(ξ＝3)＝P1＋P2＋P3＝ 　　(2)在ξ＝k时，利用(1)的原理可知： 　　P(ξ＝k)＝()3＋C32()2()1＋C33··()2 　　＝，(k＝1，2，3，4)ξ的概率分布为： 　　Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝