Question

17．已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）=a^x+x-b的零点所在的区间是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由a＞1可得函数f（x）的单调性，然后由已知判断f（-1）、f（0）的符号，最后由函数零点存在性定理得答案．

解答 解：∵a＞1，
∴函数f（x）=a^x+x-b为增函数，
又0＜b＜1，
∴f（-1）=$\frac{1}{a}$-1-b＜0，f（0）=1-b＞0，
∴函数f（x）=a^x+x-b在（-1，0）内有零点，
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的判定定理，考查了指数函数的单调性，是基础题．