Question

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（e为自然对数的底数），g（x）＝

f（x）－b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为－3．

   （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

   （Ⅱ）设方程g（x）＝0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）   　　　　　　 ……1分

由题意知

于是                             　　　　  ……3分

当时，是增函数；                   ……4分

当时，是减函数；                      ……5分

所以的单调增区间是，单调减区间是.        ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，有极大值，为；         ……8分

当时，有极小值，为.            ……9分

又当 时，.                     ……11分

因为方程有且仅有一个实根，所以.

所以实数的取值范围是.                  ……12分