题目内容

如果曲线
x=a+2cosθ
y=a+2sinθ
（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是
 
．
分析：问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆（x-a）2+（y-a）2=4总相交，根据两圆相交的充要条件两圆心的距离大于0小于2求得a的范围．
解答：解：曲线的方程消去参数得（x-a）2+（y-a）2=4，要使曲线上有且仅有两个点到原点的距离为2，需以原点为圆心，以2为半径的圆与圆（x-a）2+（y-a）2=4总相交，
∴0＜
2a2
＜4?0＜a2＜8?0＜a＜2
2
或-2
2
＜a＜0．
故答案为：0＜a＜2
2
或-2
2
＜a＜0
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，圆的参数方程以及两圆相交的性质．考查了学生数形结合思想的运用和转化与化归思想的运用．
练习册系列答案
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精英家教网选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为
 
．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是
 
．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC
 
．
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
如果函数f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A．y=-4
B．y=-2
C．y=4
D．y=2
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC    ．
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC    ．

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