Question

已知函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx-

3

2

（x∈R）．
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的最大值．

Answer 1

（本小题满分13分）
（Ⅰ）f(

π

4

)=

3

sin2

π

4

+sin

π

4

cos

π

4

-

3

2

=

1

2

．     …（4分）
（Ⅱ）f(x)=

3 (1-cos2x)

2

+

1

2

sin2x-

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin(2x-

π

3

)．   …（6分）
∵0＜x＜

π

2

，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

．
∴当2x-

π

3

=

π

2

时，即x=

5π

12

时，f（x）的最大值为1． …（8分）