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精英家教网定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+2a+2
的取值范围是
 
．
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
解答：精英家教网解：由图可知，当x＞0时，导函数f′（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，
∴b，a满足不等式
a＞0
b＞0
2a+b＜4
，其对应的区域如图阴影部分（不包括边界）
∴
b+2
a+2
表示过点P（-2，-2）与区域内一点M连线的斜率
由图知，当点M在A时，
b+2
a+2
取到最大值为3，当点M在点B时，取到最小值
1
2

由于区域不包括边界，故
b+2
a+2
的取值范围是(
1
2
，3)
故答案为：(
1
2
，3)．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，根据导函数的符号判定函数的单调性是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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1-f(x)1+f(x)
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．
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π
2
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π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
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x 0 1 2 3
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那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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