题目内容

已知函数f（x）=ax2-x（0＜a＜1），则f（x）的单调递增区间为
（-∞，
1
2
]
（-∞，
1
2
]
．
分析：先利用二次函数的图象和性质求内层函数的单调减区间，再利用指数函数的图象和性质得外层函数的单调减区间，最后由复合函数单调性得所求单调增区间
解答：解：∵内层函数t=x2-x在（-∞，
1
2
）上为减函数，
外层函数y=ax在R上为减函数，
∴函数f（x）=ax2-x（0＜a＜1）在（-∞，
1
2
）上为增函数，
故答案为（-∞，
1
2
）
点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法，复合函数单调区间的求法，二次函数、指数函数的图象和性质，属基础题
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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