Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据这两个函数的周期相同，求出ω值，即得函数f（x）的解析式，根据x∈[0，

π

2

]，求出3sin（ωx-

π

6

）的范围．

解答：解：由题意得，这两个函数的周期相同，∴

2π

ω

=

2π

2

，∴ω=2．
函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）=3sin（2x-

π

6

）．
∵x∈[0，

π

2

]，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，-

3

2

≤3sin（ωx-

π

6

）≤3，
故f（x）的取值范围是[-

3

2

，3]，
故答案为[-

3

2

，3]．

点评：本题考查正弦函数、余弦函数的对称性，求正弦函数的值域，判断这两个函数的周期相同是解题的突破口．