Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃4a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

即可得出；
（II）利用对数的运算性质、等差数列的前n选和公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）当n=1时，S₁=2a₁-2，∴a₁=2，
当n≥2时，S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1=a_n
∴a_n=2a_n-1（n≥2），
∴数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列
∴an=2n．
（Ⅱ）bn=log34an=log34•2n=log32n+2=(n+2)log32，
∴Tn=

n(n+5)

2

log32．

点评：熟练掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

、对数的运算性质、等差数列的前n选和公式等是解题的关键．