Question

某市从8名优秀教师中选派4名同时去4所学校支教（每校1人），其中甲和乙不能同时去，甲和丙只能同时去或同时不去，则不同的选派方案有

1. A.
   480种
2. B.
   600种
3. C.
   20种
4. D.
   25种

Answer 1

B
分析：分两步进行，先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，由分类计数原理可得这一步的情况数目，再把四名老师分配去4个边远地区支教，对四名教师进行全排列即可，最后，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：根据题意，分两步进行，
第一步，先选四名老师，又分两类：①甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10种不同选法，
②甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₆⁴=15种不同选法，
则不同的选法有10+15=25种
第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A₄⁴=24
最后，由分步计数原理，可得共有25×24=600种方法，
故选B．
点评：本题考查了排列组合的综合应用，涉及分类计数与分步计数两个原理，关键是审清题意，明确条件、事件之间的关系．