题目内容

命题“若a+b＜4，则a=1且b=2”的等价命题是________．

“若a≠1或b≠2则a+b≥4”
分析：因为逆否命题和原命题是等价的，故由原命题写出其逆否命题即可．
解答：由四种命题的关系可知：其逆否命题和原命题是等价的，
∵命题“若a+b＜4，则a=1且b=2”，
∴其逆否命题为“若a≠1或b≠2则a+b≥4”，
故答案为：“若a≠1或b≠2则a+b≥4”
点评：本题考查四种命题的关系，互为逆否的命题是等价的是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
8、设平面α，β，直线a，b，集合A={与α垂直的平面}，B={与β垂直的平面}，M={与a垂直的直线}，N={与b垂直的直线}，给出下列命题：
①若A∩B≠∅，则α∥β；②若α∥β，则A=B；③若a，b为异面直线，则M∩N=∅；④若a，b相交，则M=N；
其中不正确的命题序号是
（1），（3），（4）
．
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
命题“若a+b＜4，则a=1且b=2”的等价命题是
“若a≠1或b≠2则a+b≥4”
“若a≠1或b≠2则a+b≥4”
．
已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b?α，则a∥α；            ②若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；      ④若a，b异面，a?α，b?β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．

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