Question

（2007•温州一模）设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为

3

．

Answer 1

分析：根据题意可设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀），可得C到x轴的距离为 y0=

y1+y2

2

，再联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系即可得到答案．

解答：解：由题意可得如图所示：
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点C（x₀，y₀）
因为C为AB的中点，所以 y0=

y1+y2

2

，
所以C到x轴的距离为 y0=

y1+y2

2

．
联立直线与抛物线的方程

y=x+1 x 2=4y

，消去x，
可得：y²-6y+1=0，
所以由根与系数的关系可得
y₁+y₂=6，
∴y0=

y1+y2

2

=3．
则AB的中点到x轴的距离为 3
故答案为：3．

点评：本题的考点是直线与抛物线的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．