题目内容

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f（ $数学公式$ ）=________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数的奇偶性与定义域，可以求出a，b的值，得到函数的解析式，再把x= $\text{[math]}$ 代入解析式，就可求出f（ $\text{[math]}$ ）=的值．
解答：∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b恒成立，
∴b=0
又∵函数的定义域为[a-1，2a]，
∴a-1=-2a，
∴a= $\text{[math]}$
∴f（x）= $\text{[math]}$ x²+1，
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查函数奇偶性的定义，以及函数值的求法，属于基础题．

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