Question

已知曲线上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   等腰三角形

Answer 1

B
分析：利用三角函数中的平方关系消去参数θ可知，曲线是椭圆，A、B恰为焦点，再利用椭圆的定义可求出|PA|+|PB|，再根据P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，可求出|PA|、|PB|的长，从而判定△PAB的形状．
解答：曲线
表示的椭圆标准方程为 ，
可知点A（-2，0）、B（2，0）椭圆的焦点，
根据椭圆的定义，|PA|+|PB|=2a=8．
∵|PA|-|PB|=2，
∴|PA|=5，|PB|=3
∴|AB|=4
∴△PAB是直角三角形
故选B．
点评：本小题主要考查参数方程、双曲线的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．